جریان توربولانس (آشفته) در انسیس فلوئنت (قسمت سوم)

آموزش مدل‌سازی جریان توربولانس در انسیس فلوئنت

چکیده مقاله

در این مقاله از سری مقالات آموزش انسیس فلوئنت می‌خواهیم به آموزش مدل‌سازی جریان آشفته (توربولانس) در نرم‌افزار انسیس فلوئنت بپردازیم. این آموزش شامل سه مقاله بوده و این مقاله قسمت سوم (قسمت اول و قسمت دوم) آن است. در این مقاله همراه با دوستان آکامکی عزیز با مفاهیم معادله k، شبیه‌سازی مستقیم عددی – DNS، انتقال حرارت توربولانسی مدل Spalart Allmaras، مدل k-ε، مدل k-ω، مدل‌های RANS، مدل SST k-ω، مدل تنش رینولدز RSM -، توابع استاندارد دیواره، رفتار افزایش دیواره، مدل دولایه‌ای ناحیه‌ای، شبیه‌سازی ادی‌های بزرگ مقیاس – LES، SGS، DES، مدل توربولانسی v2f بیشتر آشنا خواهیم شد.

این مقاله که به عنوان ضمیمه دو مقاله قبلی ارائه می‌شود، توضیحات تکمیلی مدل‌های توربولانسی، شرایط دیواره، رفتار نزدیک دیواره و ... بیان می‌شود.

 

معادله k

معادله انرژی جنبشی توربولانس مقیاس سرعت توربولانسی استفاده می‌شود.

در معادله بالا، Pk نرخ تولید است و ε نرخ اتلاف.

تولید در حقیقت به نرخی اشاره دارد که انرژی جنبشی از مقدار جریان اصلی (Mean Flow) به مقادیر دیگر نوسانی توربولانسی انتقال می‌یابد (آبشاری ریختن انرژی را به یاد بیاورید). Pk نرخ کرنش متوسط زمانی تنش توربولانسی است، اما از لحاظ فیزیکی نرخ کاری است که جریان اصلی (Mean Flow) در ادی‌های توربولانسی متحمل شده است. به روشنی مشخص است که Pk به خاطر حضور تانسور Rij باید مدل شود.

نرخ اتلاف ε، به اتلاف ویسکوز انرژی جنبشی به انرژی درونی اشاره دارد :

از لحاظ فیزیکی انرژی جنبشی k ناشی از گرادیان‌های جریان اصلی (Mean Flow) تولید می‌شود و به وسیله اثرات ویسکوزیته تلف می‌شود. نابالانسی که بین تولید و اتلاف وجود داشته باشد باعث خواهد شد که k رشد کند یا کاهش یابد.

آخرین ترمی که در معادله k وجود دارد ترم پخشی (Diffusion) است. این ترم  به وسیله فرض پخش گرادیان یا آنالوژی رینولدز مدل می‌شود (به همین دلیل از عدد توربولانسی در ترم پخشی استفاده می‌شود).

شبیه‌سازی مستقیم عددی – DNS : Direct Numerical Simulation

در مدل DNS، معادلات سه‌بعدی ناپایا ناویر-استوکس به صورت عددی در تمام مقیاس‌های حل می‌شود (هم در فشا و هم در زمان). در مورد هندسه‌های ساده و در اعداد رینولدز نسبتا کم، DNS به طور موفقیت آمیز انجام می‌شود. برای مثال، برای جریان ساده توربولانسی کانال بین دو صفحه :

DNS معادل با "تونل باد عددی" برای هدایت بیشتر تحقیقات توربولانسی پایه‌ای است. برای اهداف واقعی مهندسی، DNS گرچه خیلی گران نیست، اما همچنین جزئیات شبیه‌سازی معمولا مورد نیاز است.

نکته : به هر حال دو روش کلی مهندسی برای مدل‌سازی توربولانس وجود دارد :

  • شبیه‌سازی ادی‌های بزرگ مقیاس (LES)
  • مدل‌های ناویر-استوکس متوسط رینولدز (RANS)

انتقال حرارت توربولانسی

متوسط‌گیری معادله انرژی به وسیله رینولدز، یک ترم بسته تولید می‌کند که ما آن را شار حرارتی توربولانسی یا شار حرارتی ادی می‌نامیم. در آنالوژی برای بسته شدن تنش رینولدز، پخش گرمایی آشفته به صورت زیر فرض می‌شود :

پخش توربولانسی از ویسکوزیته ادی همراه با عدد پرانتل توربولانسی بر اساس آنالوژی تنش‌های رینولدز به دست می‌آید (قابل تصحیح توسط کاربر) :

استنتاج مشابهی را می‌توان برای دیگر معادله‌های اسکالر توربولانسی به کاربرد.

مدل The Spalart-Allmaras Turbulence

این مدل که یک مدل RANS کم‌هزینه برای حل از یک معادله برای تصحیح ویسکوزیته ادی استفاده می‌کند.

ویسکوزیته ادی به طریق زیر به دست می‌آیند :

تغییرات  در خیلی نزدیک دیواره هم در حل k و هم در حل ε وجود دارد. به طور کلی این مدل برای کاربردهای آیرودینامیکی / توربوماشینی همراه با جدایش ملایم، از قبیل جریان‌های سوپرسونیک / ترنسونیک حول ایرفویل‌ها، جریان‌های لایه مرزی و ... توصیه می‌شود.

 

مدل‌های SKE : Standard k-ε - RANS

معادلات انتقالی برای k و ε به صورت زیر هستند :

مدل SKE یک مدل مهندسی توربولانسی است که به طور گسترده برای کاربردهای صنعتی به کار می‌رود. این مدل دقت قوی و قابل قبولی دارد. همچنین دارای تعداد زیادی زیرمدل برای تراکم‌پذیری، شناوری، احتراق و ... است. این مدل در مورد جریان‌های با جدایش قوی، انحنای زیاد خطوط جریان و گرادیان فشار بالا کارایی ضعیفی دارد.

مدل‌های k-ω Models – RANS

این مدل متعلق به خانواده EVM دومعادله‌ای است. مدل k-ω به خاطر دلایل زیر محبوبیت خوبی را برای خود کسب کرده است :

  • می‌توان انتگرال‌ها را بدون استفاده از توابع میراکننده (Damping) محاسبه کرد.
  • برای بسیاری از جریان‌های لایه مرزی همراه با گرادیان فشار، پاسخ دقیق و قوی ارائه می‌دهد.

با گروه‌های هواپیمایی (فضایی) / توربوماشینی تطابق بیشتری دارد. این مدل نیز دارای چندین زیرمدل / تنظیمات برای اثرات تراکم‌پذیری، جریان‌های انتقالی و روابط جریان‌های برشی است.

پس‌زمینه تجربی Menter برای مدل SST k-ω

  • مدل k-ω دارای خواص (صفات) زیادی است و برای جریان‌های لایه مرزی بهتر از مدل‌های k-ω عمل می‌کند.
  • مدل k-ω اصلی Wilcox نسبت به مقادیر ω در free Stream بسیار حساس است، در حالی که مدل k-ε هیچ استعدادی برای این قبیل مسائل ندارد.
  • بسیاری از مدل‌های دو معادله‌ای، از جمله مدل‌های k-ε، تنش‌های توربولانسی در ناحیه Wake (Velocity-defect) را بیش از مقدار صحیح پیش‌بینی می‌کنند، که این موضوع به کارایی ضعیف در پیش‌بینی جریان‌های لایه‌مرزی تحت گرادیان فشار معکوس و جداشده، منجر خواهد شد.
  • اساس ایده مدل SST k-ω ترکیب مدل SKW در نواحی نزدیک دیواره و مدل SKE برای نواحی بیرونی است.

مولفه‌های اصلی مدل : Menter’s SST k-ω

مدل SST k-ω شامل :

  • نواحی (ترکیبی) معادلات k-ε / k-ω (برای آدرس دادن ترم‌های 1 و 2 در بخش پس‌زمینه تجربی Menter گفته شد).
  • چیدن ویسکوزیته آشفتگی در حالی که تنش‌های توربولانس ثابت‌های تشابه ساختاری به آن‌ها دیکته شده است (Bradshow, 1967) – آدرس‌دهی مسائل بیش پیش‌بینی شده (Over-Prediction Problems).

معادلات ترکیبی مدل Menter’s SST k-ω

این معادلات ترکیبی به شرح زیر هستند :

مدل تنش رینولدز (RSM)

  • تلاشی برای آدرس‌دهی نواقص EVM
  • RSM یک مدل کاملا فیزیکی است که برای آن موارد : ناهمسانی (anisotropy)، اثرات تاریخچه (history effects)، انتقال تنش‌های رینولدز، به صورت مستقیم برای آن محاسبه می‌شود.
  • RSM اساسا به مدل‌سازی بیشتری برای معادلات حاکم نیاز دارد (کرنش-فشار اغلب بحرانی بوده و معمولا مشکل‌ساز است).
  • اما RSM نسبت به مدل‌های دومعادله‌ای هزینه بیشتری دارد و سخت همگرا می‌شود.
  • برای جریان‌های سه‌بعدی پیچیده، همراه با انحنای قوی خطوط جریان، چرخشی و گردشی بسیار نامناسب است.

 

توابع استاندارد دیواره

  • شرایط مرزی مومنتوم بر اساس قانون دیواره Launder-Spaulding به صورت زیر خواهند بود :

  • توابع دیواره مشابهی برای انرژی و خواص به کار برده می‌شود.
  • نیاز به محاسبه اضافی برای k، ε 
  • زمانی که جریان از مرزهای فرضی (در مشتقات خود) دور می‌شود با واقعیت تطابق کمتری دارد (جریان‌های گرادیان فشار یا جریان‌های در نزدیک دیوار نامتعادل، نیرو‌های حجمی یا انتشار (ترشح) بالا، رینولدز پایین یا جریان‌های خیلی سه‌بعدی).
  • انرژی

  • خواص

رفتار افزایشی دیواره

توابع افزایشی دیواره :

  • شرط مرزی مومنتوم بر اساس قانون ترکیبی دیواره

  • توابع ترکیبی دیواره مشابهی برای انرژی، خواص و ω به کار می‌رود.
  • فرم ترکیبی kader اجازه الحاق (اتصال) پارامترهای فیزیکی اضافی را می‌دهد (اثرات گرادیان فشار، اثرات گرمایی (شامل تراکم‌پذیری)).

 

مدل دولایه‌ای ناحیه‌ای  - Two-Layer Zonal Model

مدل دولایه‌ای ترکیبی برای تعین میدان ε نزدیک دیواره به کار می‌رود. دامنه محاسباتی به ناحیه تحت تاثیر ویسکوزیته (نزدیک دیواره) و ناحیه هسته آشفته تقسیم می‌شود. این تقسیم بر دو شاخص زیر استوار است :

  • بر اساس عدد رینولدز آشفته که بر حسب فاصله دیواره تعریف شده است.
  • بر اساس حل تطبیقی و ناحیه پویا (Dynamic)

مدل  آشفته Re بالا برای لایه بیرونی استفاده می‌شود.

مدل آشفتگی ساده در لایه داخلی مورد استفاده قرار می‌گیرد. همچنین حل در مورد هر ناحیه برای ε و Tμ به صورت ترکیبی است. گزینه‌های رفتار افزایشی دیواره برای مدل‌های RSM و k-ε در دسترس است (EWT یک رفتار کف (شالوده) برای مدل‌های k-ω و Spalart Allmaras است).

مدل دولایه‌ای ناحیه‌ای

دو ناحیه بر اساس سلول-به-سلول نشان‌گذاری شده‌اند :

  • ناحیه هسته آشفته (جایی که Rey >200)
  • ناحیه تاثیر گرفته از ویسکوزیته (جایی که Rey <200)
  • y فاصله تا نزدیک‌ترین دیواره است.
  • ناحیه‌بندی پویا (Dynamic) بوده و حل تطبیقی است.

شبیه‌سازی ادی‌های بزرگ مقیاس – LES : Large Eddy Simulation

طیف ادی‌های آشفته در معادلات ناویر-استوکس فیلتر شده است :

  • فیلتر تابع اندازه شبکه است.
  • ادی‌هایی که از اندازه شبکه کوچکتر هستند برداشته شده و توسط مدل اندازه زیرشبکه (SGS) مدل می‌شوند.
  • ادی‌های بزرگتر به طور مستقیم به وسیله فیلتر معادله ناویر استوکس به صورت عددی حل می‌شوند.

LES یک مدل موفق برای مسائل کاربردی است که مدل‌های RANS در مورد آنان ناتوان عمل می‌کنند. مسائلی از قبیل : احتراق، اختلاط، آیرودینامیک خارجی (Flows around bluff bodies).

پیاده‌سازی در فلوئنت

مدل‌های آشفته اندازه زیرشبکه (SGS) عبارتند از :

  • Smagorinsky-Lilly model
  • Wall-Adapting Local Eddy-Viscosity (WALE)
  • Dynamic Smagorinsky-Lilly model
  • Dynamic Kinetic Energy Transport

نکته : یک مدل دیگر با نام شبیه‌سازی ادی جداشده (DES : Detached) وجود دارد که از مدل‌های RANS (نظیر S-A، RKE یا SST) در آن نیز استفاده می‌شود.

LES با تمام مدل‌های احتراقی موجود در فلوئنت سازگار است. ابزارهای پایه‌ای آماری نظیر متوسط‌گیری زمانی و مقادیر RMS بای متغیرهای حل و همچنین FFT در فلوئنت قرار داده شده‌اند (FFT : Fast Fourier Transform).

در مورد LES باید قبل از اجرای آن اصول "بهترین تمرین‌ها برای LES" را بررسی و مرور کنید (شامل ابزار مش‌زنی، مدل‌های زیرشبکه، شرایط عددی، شرایط مرزی و ...).

شرایط مرزی متغیر (دارای تغییرات در مواقع مختلف)

در اغلب موارد تعیین شرایط مرزی سرعت آشفته ورودی برای پیش‌بینی (حل) دقیق جریان پایین دست، بسیار مهم خواهد بود :

انواع مختلف شرایط مرزی ورودی برای LES :

  • بدون تشویش (No Perturbation) : نوسانات آشفته در ورودی ظاهر نمی‌شوند.
  • روش گردابه (Vortex Method) : آشفتگی با استفاده از میدان سرعت القا شده توسط بسیاری ورتیسیته‌های نقطه‌ای شبه تصادفی در صفحه ورودی، تقلید شده است. روش گردابه از کمیت‌های آشفته به عنوان مقادیر ورودی استفاده می‌کند (شبیه به موارد استفاده شده در مدل‌های با پایه RANS).
  • ترکیب‌کننده طیفی (Spectral Synthesizer) : این نوع قادر به ترکیب ناهمسانی و ناهمگنی توربولانس از نتایج RANS است (k-ε ، k-ω و فیلدهای RSM).

نکته : شرایط مرزی متغیر را می‌توان برای روش‌های ترکیبی ناحیه‌ای RANS / LES به کار برد.

میدان سرعت اولیه برای LES / DES

شرایط اولیه برای میدان سرعت از حل سکون تاثیر آماری نمی‌پذیرد. به هر حال، شروع LES با میدان سرعت آشفته صحیح، می‌تواند زمان شبیه‌سازی برای رسیدن به حالت سکون را به مقدار قابل توجهی کاهش دهد.

ترکیب‌کننده طیفی می‌تواند برای اضافه کردن سرعت آشفته روی میدان سرعت اصلی (Mean Velocity) مورد استقاده قرار گیرد. می‌توان از حل حالت-پایا RANS (منظور k-ε, k-ω,RSM, … است) به عنوان ورودی ترکیب‌کننده طیفی استفاده کرد. دستور TUI دسترسی آن به شکل زیر است :

/solve/initialize/init-instantaneous-vel

 

مدل توربولانسی v2f

این مدل توسط گروه Paul Durbin در دانشگاه استنفورد ایجاد و توسعه یافته است. او پیشنهاد کرد که نوسانات عمود بر دیواره  برای میرایی نزدیک دیواره ویسکوزیته ادی، موثر و پاسخگو هستند. برای استفاده از این ترم به دو معادله انتقالی اضافی نیازندیم : یکی برای  و یکی برای تابع relaxation، به طور نمادین f، که باید همراه با (باهم) با k و ε حل شوند.

v2f نتایج امیدبخشی برای بسیاری از جریان‌های سه‌بعدی، رینولدز کم، لایه مرزی نشان می‌دهد. برای مثال، برای جریان‌های جداشده و انتقال حرارت در پرتاب جت پیش‌بینی بهبود یافته‌ای را ارائه می‌کند، در حالی که مدل‌های k-ε به طور ضعیف عمل می‌کنند. اما با این وجود v2f هنوز هم یک مدل ویسکوزیته ادی است و محدودیت‌های مشابهی بر آن اعمال می‌شود.

توجه : v2f یک گزینه اضافی تابعی در فلوئنت است که برای استفاده از آن نیاز به لایسنس جداگانه از Cascade Technology دارد (www.turbulentflow.com).

امیدواریم این آموزش مورد پسند دوستان خوب ما و دنبال‌کنندگان آکامک قرار گرفته باشد. در مقالات بعدی با ما همراه باشید.

اگر می‌خواهید فلوئنت – Fluent را به صورت کاملا حرفه‌ای و تخصصی یاد بگیرید، ما کامل‌ترین دوره‌های آموزشی فلوئنت را برای شما آماده کرده‌ایم. برای شروع یادگیری روی لینک زیر کلیک کنید.

برچسب:, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

تحلیل و بهینه‌سازی
تحلیل و بهینه‌سازی

تحلیل ، بهینه‌سازی ، آنالیز ، ایمن‌سازی

هدف بخش تحلیل و بهینه‌سازی آکادمی آموزشی و پژوهشی مهندسی مکانیک، طراحی و ارائه محتواهای آموزشی رایگان در زمینه تحلیل، بهینه‌سازی، آنالیز و ایمن‌سازی مرتبط با مسائل و پروژه‌های مهندسی مکانیک است.

ممکن است مقالات زیر را نیز بپسندید

    1 نظر

نظر بدهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *